Nació en Logroño en 1992, aunque se crió en el pueblo riojano de Rincón de Soto donde sigue residiendo su familia y del que se considera natural, un caso análogo al de Fernando Llorente, con la diferencia de que Llorente nació en un hospital de Pamplona en vez de Logroño.

Fue captado por la Real Sociedad cuando tenía 12 años de edad y ha pertenecido a todas las categorías inferiores de dicho club desde entonces. En la temporada 2009/10 hizo su debut en el fútbol senior, jugando con el filial de la Real Sociedad en la Tercera División, aunque por edad le correspondía todavía formar parte del equipo juvenil.

Se trata de un jugador habitual en las categorías inferiores de la Selección española de fútbol. Pardo fue parte de la selección española en el Campeonato Europeo Sub-17 de la UEFA 2009, aunque solo llegó a jugar un partido en aquel torneo, entrando como sustituto frente a Francia. Tras haber sido también internacional Sub-18; en el verano de 2011 participó en el Campeonato Europeo de la UEFA Sub-19 2011. Pardo jugó todos los partidos y fue pieza clave en el triunfo de la Selección Española en dicho torneo.

Tras participar en el Europeo Sub-19, en agosto de 2011 Pardo se integró a los entrenamientos de la primera plantilla de la Real Sociedad. Durante la temporada 2011-12, aunque sigue teniendo ficha del equipo filial y juega de vez en cuando con el equipo B de la Real, ya ha tenido posibilidad de debutar y tener minutos en la Primera División Española. Debutó con la Real Sociedad en la Primera División el 29 de octubre de 2011 frente al Real Madrid en el Estadio de Anoeta. Su primer partido como titular fue frente al FC Barcelona en el Camp Nou el 5 de febrero de 2012. Su primer gol en primera división fue el 13 de febrero, en el estadio de Anoeta, frente al Sevilla.

El Real Madrid intentó fichar a Rubén Pardo tras su gran actuación en el Europeo Sub-19. Pardo, fue incorporado al primer equipo junto a Javi Ros, por petición del entrenador del primer equipo, Philippe Montanier, para la temporada 2012-2013.

El 13 de julio de 2012, marcó 2 goles en la victoria de la Real Sociedad por 15-0 ante Les Eglatins. Rubén inicia la temporada en el banquillo, cosa que no gustaba nada al público de Anoeta, aunque poco a poco fue ganándose la confianza de Philippe Montanier, y comenzó a jugar como pareja de baile de Asier Illarramendi en el centro del campo de la Real. El 14 de febrero de 2013 se anunció la prolongación del contrato de Rubén Pardo por una temporada más que las que tenía previamente firmadas con la Real, quedando ligado al club donostiarra hasta el 30 de junio de 2016.